Kalkulačka délky oblouku

Vypočítejte online délku oblouku kruhu pomocí poloměru a úhlu nebo pomocí Huygensova vzorce.

podíl

Poslat komu:
Kopírovat:

Obsah:

• Jak to funguje?
• Časté dotazy
• Související obsah
• Sdílejte a komentujte

Co je délka oblouku?

Oblouk je část kružnice ohraničená dvěma body na kružnici.

Pro výpočet délky oblouku potřebujete znát poloměr kružnice a středový úhel svírající tento oblouk.

Naše online kalkulačka délky oblouku dokáže vypočítat délku oblouku přes úhel ve stupních a radiánech.

Pro výpočet délky oblouku přes středový úhel ve stupních je vzorec následující:

L = r * θ * π / 180

kde L je délka oblouku, r je poloměr kruhu, θ je středový úhel ve stupních, π je číslo Pi (3.14159.).

Pro výpočet délky oblouku přes středový úhel v radiánech je vzorec následující:

kde L je délka oblouku, r je poloměr kruhu, θ je středový úhel v radiánech.

Chcete-li tedy použít naši kalkulačku k výpočtu délky oblouku přes středový úhel ve stupních, musíte zadat poloměr a úhel ve stupních a pro výpočet délky oblouku přes středový úhel v radiánech musíte zadat poloměr a úhel v radiány.

Huygensův vzorec

Délku oblouku lze zjistit pomocí méně obvyklého vzorce, ve kterém jsou známy dva tětivy, jak je znázorněno na obrázku výše. Tento vzorec se nazývá Huygensův vzorec.

Huygensův vzorec používá znaménko “rovná se nebo téměř rovno” (≊), protože výpočty pomocí tohoto vzorce mohou obsahovat chyby. Tyto chyby jsou obvykle malé, ale existují a je třeba s nimi počítat. Relativní chyba Huygensova vzorce je asi 0,5 % při úhlu oblouku 60°. S klesajícím úhlem oblouku se však zmenšuje i chyba. Například u oblouku 45° bude relativní chyba asi 0,02 %.

Příklad použití kalkulačky v každodenním životě

Kalkulátor délky oblouku lze použít v každodenním životě v různých situacích:

Příklad 1. Při volbě velikosti pryžové pásky na ráfek vyměnit na jízdním kole. Pro výběr správné velikosti pásu je potřeba znát obvod kola. Kalkulačka délky oblouku vám pomůže rychle a přesně vypočítat obvod kola na základě jeho poloměru.

Příklad 2. Při plánování práce na zahradě nebo dacha. Například při výpočtu délky pásového trávníku nebo délky obrubníků u cest. Kalkulačka délky oblouku vám pomůže rychle a přesně vypočítat požadovanou délku materiálu.

Příklad 3. Při výběru délky kabelu pro zavěšení záclonových tyčí nebo záclon v domě. Chcete-li zvolit správnou délku kabelu, musíte znát délku okna a vzdálenost od římsy k podlaze. Kalkulačka délky oblouku vám pomůže rychle a přesně vypočítat délku kabelu potřebnou k zavěšení záclonové tyče.

Kromě toho lze kalkulačku délky oblouku použít k rychlému a snadnému řešení problémů souvisejících s geometrií, fyzikou a inženýrstvím. Například:

1. Geometrie: V geometrii je často nutné vypočítat délku kruhového oblouku pro konstrukci různých obrazců a geometrických vzorů.
2. Fyzika: Ve fyzice lze například délku oblouku použít k výpočtu délky kruhové dráhy tělesa.
3. Technická věda: Ve strojírenství a dalších technických vědách lze výpočty délky oblouku použít k určení velikosti a tvaru zakřivených povrchů a k výpočtu drah pohybu strojů a zařízení.

Kalkulačka délky oblouku tak může být užitečným nástrojem jak v každodenním životě, tak při řešení problémů souvisejících s technickými vědami.

Hlavní typy oblouků

1. Kruhové oblouky – jedná se o oblouky, které se tvoří na kružnici. Mají stejné počáteční a koncové úhly a lze je vyjádřit jako poloměr kruhu a středový úhel, který překlenují.
2. Libovolné oblouky – jedná se o oblouky, které nejsou součástí kružnice a lze je popsat libovolnou křivkou. Mohou být parametrizovány, tedy vyjádřeny parametrem, který se mění z počáteční na konečnou hodnotu. (Příklady libovolných oblouků zahrnují oblouky elips, parabol, hyperbol a dalších křivek, které lze parametrizovat.)

1. Kruhové oblouky – to jsou oblouky, které se tvoří na kruhu. Mají stejné počáteční a koncové úhly, jako oblouky kruhu, ale mohou být v jakékoli vzdálenosti od středu kruhu.
2. Segmenty – Jsou to oblouky, které jsou součástí kružnice nebo kružnice a mají počáteční a koncový úhel, který se nerovná 360 stupňům.

V závislosti na konkrétním kontextu mohou existovat další typy oblouků, ale hlavními typy jsou kruhové oblouky a volné oblouky.

Jaký je rozdíl mezi stupni a radiány?

Stupně a radiány jsou jednotky měření úhlu. Lze je použít k měření úhlů různých tvarů jako jsou trojúhelníky, obdélníky, kruhy a další.

Stupeň je jednou z nejběžnějších jednotek měření úhlu. Je definován jako 1/360 plného úhlu, což je jedna otáčka. Úplný úhel je tedy 360 stupňů.

Radian je další jednotka měření úhlu, která se používá v matematice a fyzice. Radián je definován jako délka oblouku rovna poloměru kružnice dělené poloměrem této kružnice. Celkový úhel je tedy 2π radiány.

Rozdíl mezi stupni a radiány je v tom, jak měří úhly. Stupně měří úhly ve stovkách zlomků plného úhlu, zatímco radiány měří úhly v délkách oblouku.

Radiány se často používají v matematice a fyzice, protože umožňují přesnější výpočty.

❓ Otázky a odpovědi

Některé z oblíbených otázek a odpovědí na kalkulačku délky oblouku.

Co je délka oblouku?

Délka oblouku je délka části zakřivené čáry, která spojuje dva dané body na křivce.

V jakých oblastech se používá výpočet délky oblouku?

Výpočet délky oblouku má aplikace v různých oblastech, jako je fyzika, strojírenství, počítačová grafika, design a další. Například při modelování trajektorií těles, v optice pro výpočet optických drah paprsků, při tvorbě grafických objektů a mnoha dalších úkonech.

Jak převést úhel ze stupňů na radiány?

Pro převod úhlu ze stupňů na radiány použijte následující vzorec: θ (v radiánech) = θ (ve stupních) * π / 180, kde π je Pi (3.14159.).

Jaký formát zadání úhlu se používá v kalkulačce délky oblouku?

Kalkulačka délky oblouku používá k zadávání úhlů radiány a stupně.

Jaký rozsah úhlů lze zadat do kalkulátoru délky oblouku?

Úhly lze zadávat v rozsahu od 0 do 2π (dvě pí), což odpovídá úplnému kruhu.

Podobné kalkulačky

Může se vám hodit několik dalších kalkulaček na toto téma:

• Obdélníková diagonální kalkulačka. Zadejte délky stran obdélníku pro výpočet délky jeho úhlopříčky.
• Převeďte mm² na cm². Plochu zadejte v milimetrech čtverečních, kalkulačka ji převede na metry čtvereční. centimetry.
• Převeďte m² na cm². Zadejte plochu v metrech čtverečních, kalkulačka ji převede na centimetry čtvereční.
• Převést čtvereční palce až čtvereční cm². Zadejte plochu ve čtverečních palcích, kalkulačka ji převede na centimetry čtvereční.
• Převést čtvereční ft na náměstí metrů. Zadejte plochu ve čtverečních stopách, kalkulačka ji převede na čtvereční metry.
• Převést čtvereční míle až km². Zadejte plochu v mílích čtverečních, kalkulačka ji převede na kilometry čtvereční.
• Převést akry na m². Zadejte plochu v akrech, kalkulačka ji převede na metry čtvereční.
• Převést akry na stovky. Zadejte plochu v akrech, kalkulačka ji převede na stovky.
• Převést hektary na akry. Zadejte plochu v hektarech, kalkulačka ji převede na akry.
• Převést akry na hektary. Zadejte plochu v akrech, kalkulačka ji převede na hektary.

Sdílejte na sociálních sítích

Pokud se vám to líbilo, sdílejte kalkulačku na svých sociálních sítích: není to pro vás obtížné a je užitečné, aby projekt postoupil. Děkuji!

Chcete něco dodat?

Napište svůj názor, připomínku nebo návrh.

Kruh, jeho části, jejich velikosti a vztahy jsou věci, se kterými se šperkař neustále setkává. Prsteny, náramky, kasty, trubičky, kuličky, spirálky – musí se vyrobit spousta kulatých věcí. Jak to všechno můžete spočítat, zvláště když jste měli to štěstí, že jste ve škole vynechali hodiny geometrie?

Nejprve se podívejme, jaké části má kruh a jak se nazývají.

• Kruh je čára, která obklopuje kruh.
• Oblouk je součástí kruhu.
• Poloměr je úsečka spojující střed kružnice s libovolným bodem kružnice.
• Tětiva je úsečka spojující dva body na kružnici.
• Úsek je část kružnice ohraničená tětivou a obloukem.
• Sektor je část kružnice ohraničená dvěma poloměry a obloukem.

Množství, která nás zajímají, a jejich označení:

• R je poloměr kruhu (zde „poloměr“ již není segment, ale jeho délka);
• D – průměr kruhu – dvojitý rádius;
• C – obvod;
• L – délka oblouku;
• X – délka tětivy;
• H – výška segmentu;
• φ – středový úhel – úhel mezi dvěma poloměry;
• – oblast kruhu;
• — oblast sektoru;
• – oblast segmentu.

Nyní se podívejme, jaké problémy související s částmi kruhu je třeba vyřešit.

• Najděte délku rozvinutí libovolné části prstenu (náramku). Vzhledem k průměru a tětivě (volba: průměr a středový úhel) najděte délku oblouku.
• Na rovině je kresba, její velikost je potřeba zjistit v promítání po ohnutí do oblouku. Vzhledem k délce a průměru oblouku najděte délku tětivy.
• Zjistěte výšku součásti získané ohnutím plochého obrobku do oblouku. Možnosti zdrojových dat: délka a průměr oblouku, délka oblouku a tětiva; zjistěte výšku segmentu.

Život vám dá další příklady, ale ty jsem uvedl jen proto, abych ukázal, že je potřeba nastavit nějaké dva parametry, abyste našli všechny ostatní. To je to, co uděláme. Jmenovitě vezmeme pět parametrů segmentu: D, L, X, φ a H. Poté, co z nich vybereme všechny možné dvojice, je budeme považovat za výchozí data a zbytek zjistíme brainstormingem.

Abych čtenáře zbytečně nezatěžoval, nebudu uvádět podrobná řešení, ale uvedu pouze výsledky ve formě vzorců (ty případy, kdy není formální řešení, proberu na cestě).

A ještě jedna poznámka: k měrným jednotkám. Všechny veličiny, kromě středového úhlu, se měří ve stejných abstraktních jednotkách. To znamená, že pokud například zadáte jednu hodnotu v milimetrech, druhou není nutné zadat v centimetrech a výsledné hodnoty budou měřeny ve stejných milimetrech (a plochy v milimetrech čtverečních). Totéž lze říci o palcích, stopách a námořních mílích.

A pouze středový úhel se ve všech případech měří ve stupních a nic jiného. Protože obecně platí, že lidé, kteří navrhují něco kulatého, nemají tendenci měřit úhly v radiánech. Fráze „úhel pí o čtyři“ mnohé mate, zatímco „úhel čtyřicet pět stupňů“ je srozumitelný každému, protože je pouze o pět stupňů vyšší než normálně. Ve všech vzorcích však bude jako mezihodnota přítomen ještě jeden úhel – α. To znamená, že se jedná o polovinu středového úhlu, měřeného v radiánech, ale do tohoto významu se nemůžete bezpečně ponořit.

1. Vzhledem k průměru D a délce oblouku L

; délka tětivy ;
výška segmentu ; středový úhel .

2. Je dán průměr D a délka tětivy X

; délka oblouku ;
výška segmentu ; středový úhel .

Vzhledem k tomu, že tětiva rozděluje kruh na dva segmenty, nemá tento problém jedno, ale dvě řešení. Chcete-li získat druhý, musíte nahradit úhel α ve výše uvedených vzorcích úhlem .

3. Je dán průměr D a středový úhel φ

; délka oblouku ;
délka tětivy ; výška segmentu .

4. Vzhledem k průměru D a výšce segmentu H

; délka oblouku ;
délka tětivy ; středový úhel .

6. Je dána délka oblouku L a středový úhel φ

; průměr ;
délka tětivy ; výška segmentu .

8. Je dána délka tětivy X a středový úhel φ

; délka oblouku ;
průměr ; výška segmentu .

9. Vzhledem k délce tětivy X a výšce segmentu H

; délka oblouku ;
průměr ; středový úhel .

10. Je dán středový úhel φ a výška segmentu H

; průměr ;
délka oblouku ; délka tětivy .

Pozorný čtenář si nemohl nevšimnout, že mi unikli dvě možnosti:

5. Je dána délka oblouku L a délka tětivy X

7. Vzhledem k délce oblouku L a výšce segmentu H

To jsou právě ty dva nepříjemné případy, kdy problém nemá řešení, které by šlo zapsat ve formě vzorce. A úkol není tak vzácný. Například máte plochý kus délky L a chcete jej ohnout tak, aby jeho délka byla X (nebo jeho výška byla H). Jaký průměr mám vzít trn (příčník)?

Tento problém se týká řešení rovnic:
; – ve variantě 5
; – ve variantě 7
a přestože je nelze řešit analyticky, lze je snadno vyřešit programově. A dokonce vím, kde takový program získat: právě na tomto webu, pod jménem Segment. Udělá vše, co vám tady obšírně říkám, v mikrosekundách.

Pro dokončení obrázku přidejte k výsledkům našich výpočtů obvod a tři hodnoty plochy – kruh, sektor a segment. (Plochy nám hodně pomohou při výpočtu hmotnosti všech kulatých a půlkruhových dílů, ale o tom více v samostatném článku.) Všechny tyto veličiny se počítají pomocí stejných vzorců:

obvod ;
oblast kruhu ;
sektorová oblast ;
oblast segmentu ;

A na závěr mi dovolte, abych vám ještě jednou připomněl existenci absolutně bezplatného programu, který provádí všechny výše uvedené výpočty a zbavuje vás potřeby pamatovat si, co je arkustangens a kde jej hledat.