Jak vypočítat zvětšení: 12 kroků (s obrázky)

Spoluautoři: Grace Imson, MA. Grace Imson je učitelka matematiky s více než 40 lety zkušeností. V současné době vyučuje matematiku na City College of San Francisco a dříve pracovala na katedře matematiky na Saint Louis University. Učila matematiku na základní, střední, střední a vysoké škole. Je držitelkou magisterského titulu v oboru vzdělávání se zaměřením na vedení a supervizi na Saint Louis University.

Počet zobrazení tohoto článku: 37 223.

Optické zvětšení je poměr lineárních nebo úhlových rozměrů obrazu a objektu. [1] X Zdroj informací Například čočka, která zvětšuje velikost předmětu, má velké zvětšení a čočka, která zmenšuje velikost předmětu, má malé zvětšení. Zvětšení se obvykle vypočítá pomocí vzorce M = (h_i/h_o) = -(d_i/d_o), kde M – zvětšení, h_i – výška obrazu, v_o – výška objektu, d_i a d_o – vzdálenost k obrazu a předmětu.

Jednočočkové zvětšení

Poznámka: spojka je uprostřed široká a na okrajích úzká; Divergenční čočka je na okrajích široká a uprostřed úzká. [2] X Informační zdroj Proces výpočtu zvětšení je u obou čoček stejný s jedinou výjimkou v případě divergenční čočky.

• Uvažujme například figurku o výšce 6 cm, která je vzdálená 50 cm od spojky s ohniskovou vzdáleností 20 cm. Zde musíte zjistit zvětšení, velikost obrazu a vzdálenost obrazu. Napište vzorec takto: M = (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)
• Problém je dán h_o (výška postavy) a d_o (vzdálenost od postavy k objektivu). Znáte také ohniskovou vzdálenost objektivu, která není ve vzorci zahrnuta. Musíte najít h_i, D_i a M.

• V našem příkladu: 1/f = 1/d_o + 1/d_i 1/20 = 1/50 + 1/d_i 5/100 – 2/100 = 1/d_i 3/100 = 1/d_i 100/3 = d_i = 33,3 cm
• Ohnisková vzdálenost čočky je vzdálenost od středu čočky k bodu, kde se sbíhají světelné paprsky. V problémech se většinou udává ohnisková vzdálenost. V reálu je ohnisková vzdálenost vyznačena na tubusu objektivu. [3] X Zdroj informací

• V našem příkladu najděte h_i takto: (h_i/h_o) = -(d_i/d_o) (h_i/6) = -(33,3/50) h_i = -(33,3/50) × 6 hodin_i = -3,996 cm
• Všimněte si, že záporná výška znamená, že obrázek bude obrácený.

• V našem příkladu: M = (h_i/h_oM = (-3,996/6) = -0,666
• Stejný výsledek získáte s použitím hodnot d: M = -(d_i/d_oM = (33,3/50) = -0,666
• Upozorňujeme, že zvětšení nemá žádné jednotky.

• Velikost obrázku. Čím větší je hodnota M, tím větší je obraz. Hodnoty M mezi 1 a 0 znamenají, že objekt se bude přes čočku jevit menší.
• Orientace obrázku. Záporné hodnoty M znamenají, že obraz objektu bude vzhůru nohama.
• V našem příkladu M = -0,666, to znamená, že obraz figurky bude vzhůru nohama a bude mít dvě třetiny výšky figurky.

• Udělejme výpočty pro náš příklad znovu, ale za podmínky, že použijeme divergenční čočku s ohniskovou vzdáleností -20 cm Všechny ostatní hodnoty zůstanou stejné.
• Nejprve najdeme d_i přes čočkový vzorec: 1/f = 1/d_o + 1/d_i 1/-20 = 1/50 + 1/d_i -5/100 – 2/100 = 1/d_i -7/100 = 1/d_i -100/7 = d_i = -14,29 cm
• Nyní najdeme h_i a M. (h_i/h_o) = -(d_i/d_o) (h_i/6) = -(-14,29/50) h_i = -(-14,29/50) × 6 hodin_i = 1,71 cm M = (h_i/h_oM = (1,71/6) = 0,285

Zvětšení vícečočkového systému

Dvě čočky

• Ve vzorci f_o je ohnisková vzdálenost objektivu, f_o – toto je ohnisková vzdálenost čočky okuláru (přiložíte oko k okuláru).

• Uvažujme například dalekohled, ve kterém je ohnisková vzdálenost čočky objektivu 10 cm a ohnisková vzdálenost čočky okuláru je 5 cm M = 10/5 = 2.

Detailní metoda

• Uvažujme předchozí příklad – postavu vysokou 6 cm, která se nachází ve vzdálenosti 50 cm od spojky s ohniskovou vzdáleností 20 cm a ve vzdálenosti 100 cm od druhé čočky s ohniskovou vzdáleností 5 cm. Najděte zvětšení takového systému čoček.

• V předchozí části jsme zjistili, že první čočka vytváří obraz s výškou -3,996 cm, vzdáleností obrazu 33,3 cm a zvětšením -0,666.

• V našem příkladu je obraz 33,3 cm od první čočky, takže je 50-33,3 = 16,7 cm od druhé čočky. Zjistime vzdálenost k obrazu od druhé čočky pomocí nalezené vzdálenosti k objektu a ohniskové vzdálenosti druhé čočky. 1/f = 1/d_o + 1/d_i 1/5 = 1/16,7 + 1/d_i 0,2 – 0,0599 = 1/d_i 0,14 = 1/d_i d_i = 7,14 cm
• Nyní můžeme najít h_i a M pro druhou čočku: (h_i/h_o) = -(d_i/d_o) (h_i/-3,996) = -(7,14/16,7) h_i = -(0,427) x -3,996 h_i = 1,71 cm M = (h_i/h_oM = (1,71/-3,996) = -0,428

• Uvědomte si, že následující čočky mohou obraz obrátit. Například výše získaná hodnota zvětšení (-0,428) znamená, že obraz z druhé čočky bude mít 4/10 velikosti obrazu objektu z první čočky, ale nyní nebude obraz obrázku převrácen (druhá čočka čočka převrátí „převrácený“ obraz z první čočky) .

• Dalekohled má obvykle následující označení: číslo x číslo, například 8×25 nebo 8×40. V tomto případě je prvním číslem zvětšení dalekohledu. Druhé číslo se týká jasnosti obrazu.
• Všimněte si, že u systému s jednou čočkou bude zvětšení záporné, pokud je vzdálenost k objektu větší než ohnisková vzdálenost čočky. To neznamená, že obrázek předmětu bude menší než jeho skutečná výška. Jde jen o to, že v tomto případě bude obrázek vzhůru nohama.

Další články

přečtěte si označení kondenzátoru

vypočítat celkový odpor obvodu

vyrobit jednoduchý elektrický generátor

vypočítat napětí, proud a odpor v paralelním obvodu

pochopit vzorec E=mc2

najít odpor sériových a paralelních obvodů

převést stupně Celsia na stupně Kelvina

vyrobit Faradayovu klec

vypočítat napětí na odporu
vytvářet statickou elektřinu

vypočítat průměrnou rychlost

převést střídavý proud na stejnosměrný proud
vyrobit magnet z drátu a hřebíku

1. ↑http://www.physics.uc.edu/~bortner/labs/Physics%203%20experiments/Lens%20Equation/Lens%20Equation%20htm.htm
2. ↑http://www.physics.uc.edu/~bortner/labs/Physics%203%20experiments/Lens%20Equation/Lens%20Equation%20htm.htm
3. ↑http://www.nikonusa.com/en/Learn-And-Explore/Article/g3cu6o2o/understanding-focal-length.html
4. ↑http://www.rocketmime.com/astronomy/Telescope/Magnification.html

O tomto článku

Spoluautoři: Grace Imson, MA. Grace Imson je učitelka matematiky s více než 40 lety zkušeností. V současné době vyučuje matematiku na City College of San Francisco a dříve pracovala na katedře matematiky na Saint Louis University. Učila matematiku na základní, střední, střední a vysoké škole. Je držitelkou magisterského titulu v oboru vzdělávání se zaměřením na vedení a supervizi na Saint Louis University. Tento článek měl 37 223 zobrazení.